Code V中的差分光線追跡（下）

最后，值得注意的是，在高斯光束非沿軸向傳播的系統(tǒng)中，計(jì)算會變得更復(fù)雜，但仍然只需高斯光束的中心光線的差分光線信息[3]。

 

圖五：一道通過旋轉(zhuǎn)對稱系統(tǒng)的高斯光束

定義公差

作為給出一光學(xué)系統(tǒng)制造公差之過程的一部分，必需了解此光學(xué)系統(tǒng)被擾動時(shí)，光線的改變情形。在CODE V所提供的TOR快速計(jì)算公差功能中，公差值通常就是藉由考慮波前變化所決定。因此，我們所感興趣的是光線從給定物點(diǎn)到出瞳上某一點(diǎn)的長度（Optical Path Length, OPL）改變量，而非影像面上光線位置的變化。由各種光線在光學(xué)系統(tǒng)被擾動時(shí)OPL的改變量，就可以決定影像在質(zhì)量上的改變，以這些改變?yōu)橐罁?jù)，可接受的制造公差就能被計(jì)算出來。

乍看之下，差分光線信息似乎有助于決定光學(xué)系統(tǒng)的制造公差。舉例來說，圖六比較了一表面受擾動（假設(shè)曲率從c變?yōu)閏+δc）的光學(xué)系統(tǒng)與一表面不受擾動的光學(xué)系統(tǒng)，其中，光線從物體上的給定點(diǎn)出發(fā)，并經(jīng)過出瞳上的給定點(diǎn)。雖然圖中暗示差分光線信息在決定光程路徑長度上是相當(dāng)有用的，然而由于費(fèi)馬原理（Fermat's principle），此文中定義的差分光線數(shù)據(jù)并非必要的[4]。雖然細(xì)節(jié)有些復(fù)雜，不過最后在OPL改變量的評估上，只需要用到表面高度的改變（如圖六 所示）與光線未受擾動時(shí)的入射及折射角：

其中，n及n'分別是表面之前與之后的折射率。雖然嚴(yán)格來說差分光線信息并非用于此類計(jì)算，然而作為整個(gè)CODE V公差計(jì)算不可或缺的一部份[5]，這種對OPL改變的近似形式常被歸類為差分光線追跡。

 

圖六：系統(tǒng)受擾動之示意圖。圖中顯示一道光線通過擾動系統(tǒng)，另一道則通過未擾動之系統(tǒng)。兩道光線從同一起點(diǎn)出發(fā)，并經(jīng)過出瞳上的同一點(diǎn)