清華大學(xué)在拓?fù)淙⒃響?yīng)用方面取得新進(jìn)展

發(fā)布:cyqdesign 2024-11-19 22:29 閱讀:102

近年來(lái),全息原理與拓?fù)?span onclick="sendmsg('pw_ajax.php','action=relatetag&tagname=量子',this.id)" style="cursor:pointer;border-bottom: 1px solid #FA891B;" id="rlt_2">量子場(chǎng)論的相關(guān)研究持續(xù)深入,特別是在理解量子場(chǎng)論與量子引力之間的聯(lián)系方面取得了諸多突破性進(jìn)展。全息原理的核心在于將高維度的引力理論與低維度的量子場(chǎng)論聯(lián)系起來(lái),而拓?fù)淞孔訄?chǎng)論(TQFT)在這一過(guò)程中發(fā)揮著關(guān)鍵性的作用。拓?fù)淞孔訄?chǎng)論決定了低維理論的對(duì)稱性,這種對(duì)稱性既包含常見的群對(duì)稱,也包含群對(duì)稱的推廣——即范疇對(duì)稱性的廣義(不可逆)對(duì)稱性,其結(jié)構(gòu)能夠與高維的拓?fù)淞孔訄?chǎng)論聯(lián)系起來(lái)。這就是近年來(lái)興起并獲得廣泛關(guān)注的“拓?fù)淙?/span>原理”。

11月5日,清華大學(xué)丘成桐數(shù)學(xué)科學(xué)中心孔令欣教授與合作者在《物理評(píng)論X》(Physical Review X)第14卷第4期發(fā)表了題為“從D+1維拓?fù)淞孔訄?chǎng)論到D維共形場(chǎng)論:全息張量網(wǎng)絡(luò)與(二維)共形場(chǎng)論精確離散化”(CFTD from TQFTD+1 via Holographic Tensor Network, and PrecisionDiscretisationof CFT2)的論文,在量子場(chǎng)論和全息原理交叉領(lǐng)域取得重要進(jìn)展。研究團(tuán)隊(duì)創(chuàng)新地提出一種利用拓?fù)淞孔訄?chǎng)論搜索乃至構(gòu)建共形場(chǎng)論(CFT)的精確離散化版本的方法,為深入理解CFT與TQFT之間的聯(lián)系以及更為廣泛的量子引力問(wèn)題開辟了嶄新的視角。

重整化群(RG)在理論物理中起著關(guān)鍵作用,它描述了系統(tǒng)在不同尺度下相似的物理行為。研究團(tuán)隊(duì)結(jié)合了廣義不可逆對(duì)稱性與重整化群這兩個(gè)核心概念,通過(guò)改變拓?fù)鋱?chǎng)論的剖分結(jié)構(gòu),構(gòu)造了保護(hù)(廣義)對(duì)稱性的重整化流,深入探索如何從D+1維TQFT中獲取D維CFT的路徑積分表示。其中,團(tuán)隊(duì)聚焦于由3維Turaev-Viro拓?fù)鋱?chǎng)論構(gòu)造的重整化群不動(dòng)點(diǎn),將其轉(zhuǎn)化成拓?fù)淞孔訄?chǎng)論的邊界條件,進(jìn)而重構(gòu)出2維有理共形場(chǎng)論的精確路徑積分。此項(xiàng)工作首次實(shí)現(xiàn)將離散拓?fù)鋱?chǎng)論的狀態(tài)和連續(xù)場(chǎng)論的路徑積分聯(lián)系起來(lái),并給出了連續(xù)場(chǎng)論的離散化描述。

圖1.Turaev-Viro拓?fù)鋱?chǎng)論構(gòu)造的顯式離散重整化群算符,從左至右展示了重整化過(guò)程

研究團(tuán)隊(duì)首先基于3維Turaev-ViroTQFT相關(guān)的Frobenius代數(shù),成功構(gòu)建出RG算符的拓?fù)涮卣鲬B(tài),通過(guò)這些特征態(tài)復(fù)現(xiàn)了廣義對(duì)稱低維TQFT的配分函數(shù)。在此基礎(chǔ)上,團(tuán)隊(duì)進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)非特征解在RG算符的作用下,可以流到特征解。利用CFT處于拓?fù)涮卣鲬B(tài)之間相變點(diǎn)的這一特性,開發(fā)出數(shù)值算法,用以尋找與CFT對(duì)應(yīng)的RG算符特征態(tài),重構(gòu)出一系列已知2維格點(diǎn)模型的相變點(diǎn),并發(fā)現(xiàn)可能存在的新型2維相變點(diǎn)。通過(guò)對(duì)這些非平凡不動(dòng)點(diǎn)的深入研究,團(tuán)隊(duì)推測(cè)出能夠復(fù)現(xiàn)2維有理共形場(chǎng)論(RCFT)路徑積分的無(wú)限維特征解,切實(shí)實(shí)現(xiàn)了離散Turaev-Viro狀態(tài)與連續(xù)路徑積分之間的精確對(duì)應(yīng)。該套方法被推廣到3維CFT和4維拓?fù)銻G算符,并在3維Ising模型中展示。最終,研究團(tuán)隊(duì)證明所構(gòu)造的RG算符形成了一個(gè)精確的全息張量網(wǎng)絡(luò),可將其理解為對(duì)(歐幾里得)AdSD+1空間的離散化,且能精確描述CFT。數(shù)值證據(jù)表明,當(dāng)D=2時(shí)的體-邊傳播子與AdS3/CFT2中的傳播子一致。

圖2.全息張量網(wǎng)絡(luò)示意圖

這一系列成果不僅為理解CFT和TQFT之間的關(guān)系構(gòu)建起統(tǒng)一而具體的框架體系,還在全息原理、量子引力與場(chǎng)論離散化之間構(gòu)筑起全新的橋梁。研究揭示了通過(guò)拓?fù)鋱?chǎng)論和全息張量網(wǎng)絡(luò)途徑構(gòu)造CFT的可能性,為復(fù)雜量子系統(tǒng)的研究提供了重要的新工具。值得一提的是,研究著重強(qiáng)調(diào)了RG不動(dòng)點(diǎn)的關(guān)鍵作用,通過(guò)這些不動(dòng)點(diǎn),不同尺度下的物理行為得以實(shí)現(xiàn)統(tǒng)一描述,為探索CFT的結(jié)構(gòu)提供了豐富多樣的數(shù)學(xué)工具。未來(lái),孔令欣團(tuán)隊(duì)將持續(xù)深入探尋其與AdS/CFT對(duì)應(yīng)的精確聯(lián)系,進(jìn)一步推動(dòng)量子物理理論研究的前沿進(jìn)展。

清華大學(xué)丘成桐數(shù)學(xué)科學(xué)中心教授孔令欣(Ling-Yan Hung)為論文獨(dú)立通訊作者。孔令欣2022年加入清華大學(xué),主要研究領(lǐng)域?yàn)槿⒗碚、量子引力,以及拓(fù)鋱?chǎng)論、拓?fù)湮飸B(tài)的全息原理。華南理工大學(xué)副教授陳霖及復(fù)旦大學(xué)博士生季愷昕為共同第一作者,共同作者還包括山東大學(xué)本科生張皓琛,美國(guó)康奈爾大學(xué)博士生王若水,復(fù)旦大學(xué)博士生曾祥東、沈策。

論文鏈接:https://journals.aps.org/prx/abstract/10.1103/PhysRevX.14.041033

關(guān)鍵詞: 拓?fù)淙?/a>
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最新評(píng)論

gangzi0801 2024-11-21 22:57
這就是近年來(lái)興起并獲得廣泛關(guān)注的“拓?fù)淙⒃怼薄?/div>
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