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    [轉(zhuǎn)載]標準具和晶體中的電磁場傳輸算法 [復(fù)制鏈接]

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    只看樓主 倒序閱讀 樓主  發(fā)表于: 2020-07-07
    SITE ZHANG,1,2,*CHRISTIAN HELLMANN,2 AND FRANK WYROWSKI1 XKU=VOY  
    \ZDT=?  
    1Applied Computational Optics Group, Institute of Applied Physics, Friedrich Schiller University Jena, Max-Wien-Platz 1, 07743 Jena, Germany R QO{fC  
    2Wyrowski Photonics UG, Kahlaische Straße 4, 07745 Jena, Germany Y.*lO  
    *Corresponding author: site.zhang@uni‑jena.de qaGIU`}:$A  
    %J%gXk}]  
    Received 8 March 2017; revised 29 April 2017; accepted 3 May 2017; posted 3 May 2017 (Doc. ID 290298); published 19 May 2017 |QgXSe7  
    s*#|EdD6@  
    Received 8 March 2017; revised 29 April 2017; accepted 3 May 2017; posted 3 May 2017 (Doc. ID 290298); published 19 May 2017 izW l5}+'B  
    'Jl.fN  
    通過使用平面波譜分析以及S矩陣方法，我們研究了一般電磁場經(jīng)過由各向同性介質(zhì)或者各向異性介質(zhì)構(gòu)成的光學(xué)層狀結(jié)構(gòu)的傳播。我們還開發(fā)了一種基于快速傅里葉變換技術(shù)的算法，具有數(shù)值高效的采樣規(guī)則。通過將此算法與其它系統(tǒng)建模技術(shù)相結(jié)合，我們展示了一些仿真案例，如經(jīng)過一個各向同性法珀標準具的光場傳輸以及具有任意方位和光軸方向的單軸晶體平板的光場傳輸。 \M532_w  
     {:FITF3o  
    OCIS codes: (260.0260) Physical optics; (260.2110) Electromagnetic optics; (260.1440) Birefringence; (230.4170) Multilayers. u!`C:C'  
     GRV9s9^  
    https://doi.org/10.1364/AO.56.004566 S@"=,Xj M  
    |95/'a*  
    1.引言 'IW+"o  
     FW.dHvNX  
    由平行平面構(gòu)成的光學(xué)層在光學(xué)中廣泛應(yīng)用。層狀結(jié)構(gòu)可以用作許多不同情況的模型，像平板和標準具�；谶@個事實，光與層狀結(jié)構(gòu)相互作用的主題一直引起大家的注意并且對此已經(jīng)進行了大量的研究。 Oc'z?6axWv  
     Yh%wf3 UEO  
    在這類研究中，大多數(shù)觀點都側(cè)重于平面波，然而僅僅少數(shù)的研究使用了平面波譜方法（SPW）來考慮一般的電磁場。例如，參考文獻[1-6]中研究了各向同性-各向同性的界面上，高斯光束的反射率和透射率；在參考文獻[7-11]中研究了各向同性層或者平板的情況；參考文獻[12-22]討論了各向同性-各向異性界面的情況，在參考文獻[23-26]中則討論了各向異性層或者平板的情況。 @ Q1jH~t  
     a&ByV!%%+_  
    上面所提到的許多研究都用于特定的研究主題，像[1,3,5]中研究了高斯光束全內(nèi)反射的橫向偏移，并且他們常常關(guān)注于具體的配置。因此，將這些方法推廣到更一般的情況的可能性受到了限制。 0 De M  
     IFTW,9hh  
    在這篇文章中，我們從一個更一般的觀點來考慮此問題。光學(xué)層幾乎不會單獨使用；相反，他們常常是一個光學(xué)系統(tǒng)的一部分并且和其他的元件一起使用，如圖1中所示�；诖耸聦�，我們遵循場追跡的概念[27]，并使用不同的場追跡算子組合[28-32]，如圖1中所示，以對一個包含了層介質(zhì)元件的系統(tǒng)進行物理光學(xué)模擬。考慮到模擬是對整個系統(tǒng)而不是單個元件，仿真層結(jié)構(gòu)必須與系統(tǒng)的前后部分相連接。這要求我們傳播步驟（圖1中的P）進行適當?shù)目紤]，將前一個元件的輸出連接到當前元件的輸入，并將當前元件的輸出傳遞到下一個元件。一般情況下，這樣的傳輸步驟會出現(xiàn)在平行或者非平行平面之間。在參考文獻[28,29]中已經(jīng)提到了平行平面間幾種有效的傳輸方法，在參考文獻[33]中則可以找到對非平行平面間傳輸?shù)囊粋�詳細的討論。在這篇文章中，我們不會研究傳輸步驟，但會關(guān)注層狀結(jié)構(gòu)的元件算子C。 CijS=-  
     7Y*m_AhxJ  
    此外，從數(shù)值計算的觀點出發(fā)，為了執(zhí)行一個連續(xù)且有效的系統(tǒng)模擬，要求元件算子C f8^58]wx0  
     d=KOV;~);  
    正確地處理采樣場數(shù)據(jù)并和其他的算子以一種統(tǒng)一的格式傳遞場數(shù)據(jù)； C[&&.w8Pm  
     NU(/Yit  
    優(yōu)化數(shù)值計算的效率。 xR&,QrjQG  
     M>J ADt_]  
    考慮到上述兩個標準，我們開發(fā)了一種具有自動數(shù)值采樣規(guī)則的SPW方法。與之前一些利用積分方法對空間和角譜相關(guān)的傅里葉變換進評估的研究相比（如參考文獻[23]中的二維中點規(guī)則和參考文獻[12-14，20，25]中的Stamnes–Spjelkavik–Pedersen方法[34]），我們使用了快速傅里葉變換（FFT）技術(shù)，此技術(shù)在大部分數(shù)值軟件包中容易訪問并且效率高。再加上在角譜域中經(jīng)過深入考慮的數(shù)值采樣規(guī)則，我們的方法具有一般適用性，對層元件和入射場沒有任何限制。因此，此算法可以直接包含在一個物理光學(xué)系統(tǒng)模擬之中。 KE3 /<0Z  
    ;Gs**BB&  
        
    圖1.結(jié)合使用不同的場追蹤算子來模擬光學(xué)系統(tǒng)： C是元件算子，P是相鄰元件之間的傳輸算子。
    4F4u1r+  
    2.理論 2M#CJ&  
     pNJM]-D]m~  
    如圖2所示，層狀結(jié)構(gòu)分別由兩個位于和的平行平面構(gòu)成。和的區(qū)域充滿了復(fù)折射率為和的均勻各向同性介質(zhì)。參考文獻[27]中表明使用橫向分量Ex和Ey已足夠表征均勻各向同性介質(zhì)中電磁場了。因此，我們可以使用以下表達式來描述此問題： Mqtp}<*@-  
    q5W'P>  
    其中，分別在平面和處定義輸入和輸出橫向電場矢量，（兩者位于界面的數(shù)學(xué)位置，但總是認為在均勻介質(zhì)的一側(cè)），由下式給出 E$>e< T  
    2,;t%GB  
    其中  。方程（1）中的元件算子是一個2x2的矩陣形式， 7Mv$.Z(  
    KJ)&(Yx  
    lmcDA,7  
    圖2.層狀結(jié)構(gòu)分別由兩個位于和的平行平面構(gòu)成。和的區(qū)域由均勻各向同性介質(zhì)填充，其折射率分別是和。輸出場和輸出場在層表面進行定義，但總是在相應(yīng)的各向同性介質(zhì)的一側(cè)。
    '> Q$5R1  
    在這章節(jié)，我們的目標是找到C的精確的形式，以連接層介質(zhì)元件的輸入和輸出場。為了研究與層結(jié)構(gòu)的相互作用，我們對輸入橫向場分量進行了一個傅里葉變換，并獲得了 bX(*f>G'  
    f,a %@WT  
    其中, F表示二維傅里葉變換， F`Y<(]+   
     Qd4T?5 vG  
    ?.4l1X6Ba  
     k0IU~y%  
    。逆傅里葉變換定義如下 V$%K=[  
     ,h._iO)I^  
    方程（6）中的積分可以解釋為將分解為具有不同橫向波矢分量κ的平面波。因此，在我們的情況下，每個輸入平面波都可以單獨處理——我們首先計算每個輸入平面波的輸出，然后進行求和從而獲得輸出場。  :Y3?,  
    此外，根據(jù)邊界條件對電磁場施加的連續(xù)性要求，可以顯示出一個給定的輸入平面波在與層結(jié)構(gòu)相互作用的過程中其橫向波矢分量κ必定保持不變。同樣可以顯示出，通過疊加原理的有效性，不同的κ之間沒有耦合。因此，對于輸出角譜，我們可以寫下 g\)z!DQ]  
    nu<!/O  
    其中 j1kc&(  
    [E~TYk;  
    z.^ )r  
    6 {Z\cwP)c  
    (Qm;]?/  
    公式（8）中分別是透射和反射系數(shù)矩陣。為了計算T(κ) 或者R(κ)，我們選擇使用數(shù)值穩(wěn)定S矩陣方法。為了計算S矩陣，首先必須確定每個各向異性層的平面波。基于文獻[35]中Berreman的4x4矩陣公式，Landry和Maldonado開發(fā)并展示了一種數(shù)值友好的形式，見參考文獻[23]。我們采用了他們的方法，對于每一層，求解了參考文獻[23]中由方程（28）所描述的特征系統(tǒng)的特征值和特征向量。 -*M:OF"Zh  
    不同于[23，25]中直接使用本征解來構(gòu)建一個轉(zhuǎn)換矩陣，另外，我們還需要根據(jù)他們的傳輸方向整理出平面波，這是為計算S矩陣所做的一個必需的準備。為此，我們遵循[36]中4.3部分由Li所提出的標準。 ex+AT;o  
    然后可以應(yīng)用遞歸S矩陣公式。我們在這篇文中不再重復(fù)給出已發(fā)展成熟的S矩陣方法，讀者可以參考文獻[37]中的方程（5）-（8）以獲得更多的信息。在我們的情況中，由于沒有反向傳輸輸入場，我們僅對正向透射或者反向反射感興趣，因此這篇文章中的矩陣系數(shù)T(κ) 和R(κ)對應(yīng)于[37]中方程（5c）或者（5d）中的子矩陣T_uu 或者R_du。 8!SiTOzR?  
    一旦獲得了矩陣系數(shù)，通過方程(7)即可獲得輸出角譜。對輸出角譜進行一個逆傅里葉變換，我們獲得了輸出橫向場矢量 jf/9]`Hf  
    @ 1A_eF  
    @GtZK  
     uP]o39b;V  
    通過聯(lián)合方程（4），（7），（9），我們可以寫出從輸入場到輸出場整個計算流程，如果 { bn#:75r  
    我們以透射的情況作為例子，則 >2 qP  
    sK?-@