解讀鏡頭調(diào)制傳輸函數(shù)MTF

鏡頭是攝影師和攝影愛好者投資最高的設(shè)備之一，也是決定拍攝質(zhì)量的最重要的因素。因此，鏡頭的質(zhì)量，歷來受到極大的重視。我們當(dāng)然會很關(guān)心攝影鏡頭的測量方法。

攝影的最終產(chǎn)品是照片，所以，根據(jù)拍攝照片的質(zhì)量來評價鏡頭質(zhì)量，這是我們最先想到的，也是最基本的測試鏡頭的方法。實拍照片評價鏡頭質(zhì)量的優(yōu)點是結(jié)果直截了當(dāng)，根據(jù)效果判斷，比較放心。不過決定照片質(zhì)量的客觀因素很多，而一張照片的“好”與“壞”又需要人的主觀判斷，很難通過測量得出客觀的定量結(jié)果。大量的事實表明，影響拍攝質(zhì)量最重要的因素是鏡頭的分辨率和反差。反差大小可以通過儀器很容易測量，而分辨率就不那么容易了！現(xiàn)在我們經(jīng)常采用拍攝標(biāo)準(zhǔn)分辨率板的方法測量鏡頭的分辨率。將拍攝了標(biāo)準(zhǔn)分辨率板的底片放到顯微鏡下人工判讀，看最高能夠分辯多少線條密度。分辨率的單位是線對/毫米(lp/mm)，一黑一白兩條線算是一個線對，每毫米能夠分辯出的線對數(shù)就是分辨率的數(shù)值。由于這種方法還是要受到膠片分辨率的客觀影響和人工判讀的主觀影響，所以并不是最準(zhǔn)確最理想的方法�，F(xiàn)在，讓我們從另一個角度出發(fā)，將鏡頭看作一個信息傳遞系統(tǒng)：被拍攝景物反射出來的光線是它的輸入信息，而膠片上的成像就是它的輸出信息。一個優(yōu)秀的鏡頭意味著它的輸出的像忠實的再現(xiàn)了輸入方景物的特性。喜歡音響的朋友都知道，高保真放大器的輸出，應(yīng)當(dāng)準(zhǔn)確地再現(xiàn)輸入信號(圖1)。當(dāng)輸入端輸入頻率變化而幅度不變的正弦信號時，輸出正弦波信號幅度的變化反映了放大器的頻幅特性。頻幅特性越平坦，放大器性能越好(圖2)！

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圖1  放大器準(zhǔn)確再現(xiàn)輸入信號
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圖2  放大器的頻幅特性類似的方法也可以用來描述鏡頭的特性。

由數(shù)學(xué)證明可知，任何周期性圖形都可以分解成亮度按正弦變化的圖形的疊加，而任何非周期圖形又可以看作是周期圖形片斷的組合。因此，研究鏡頭對正弦變化的圖形的反映，就可以研究鏡頭的性能！亮度按正弦變化的周期圖形叫做“正弦光柵”。為了描述正弦光柵的線條密度，我們引入了“空間頻率”的概念。一般正弦波的頻率指單位時間(每秒鐘)正弦波的周期數(shù)，對應(yīng)的，正弦光柵的空間頻率就是單位長度(每毫米)的亮度按照正弦變化的圖形的周期數(shù)。

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圖3 正弦光柵典型的正弦光柵如圖3所示。

相鄰的兩個最大值的距離是正弦光柵的空間周期，單位是毫米�？臻g周期的倒數(shù)就是空間頻率(Spatial Frequency)，單位是線對/毫米(lp/mm， linepairs/mm)。正弦光柵最亮處與最暗處的差別，反映了圖形的反差(對比度)。設(shè)最大亮度為Imax，最小亮度為Imin，我們用調(diào)制度(Modulation)表示反差的大小。調(diào)制度M定義如下：M=(Imax－Imin)/(Imax＋I(xiàn)min)很明顯，調(diào)制度介于0和1之間。調(diào)制度越大，意味著反差越大。當(dāng)最大亮度與最小亮度完全相等時，反差完全消失，這時的調(diào)制度等于0。我們將正弦光柵置于鏡頭前方、在鏡頭成像處測量像的調(diào)制度，發(fā)現(xiàn)當(dāng)光柵空間頻率很低時，像的調(diào)制度幾乎等于正弦光柵的調(diào)制度；隨著空間頻率的提高，像的調(diào)制度逐漸單調(diào)下降；空間頻率高到一定程度，像的調(diào)制度逐漸降低到0、完全失去了反差！正弦信號通過鏡頭后，它的調(diào)制度的變化是正弦信號空間頻率的函數(shù)，這個函數(shù)稱為調(diào)制傳遞函數(shù)MTF(Modulation Transfer Function)。對于原來調(diào)制度為M的正弦光柵，如果經(jīng)過鏡頭到達(dá)像平面的像的調(diào)制度為M ’ ，則MTF函數(shù)值為：MTF值= M ’ / M可以看出，MTF值必定介于0和1之間，并且越接近1、鏡頭的性能越好！如果鏡頭的MTF值等于1，鏡頭輸出的調(diào)制度完全反映了輸入正弦光柵的反差；而如果輸入的正弦光柵的調(diào)制度是1，則輸出圖像的調(diào)制度正好等于MTF值！所以，MTF函數(shù)代表了鏡頭在一定空間頻率下的反差。MTF綜合反映了鏡頭的反差和分辨率特性， MTF是用儀器測量的，因而可以完全排除膠片等客觀因素的影響和人工判讀的主觀因素影響，是目前最為客觀最為準(zhǔn)確的鏡頭評價方法。MTF值不但受鏡頭像差影響，還要受到空間頻率、光圈和像場大小三個變量的影響，所以一般繪制二維的MTF曲線時都是固定空間頻率、光圈和像場三個變量中的兩個、剩余一個作為橫坐標(biāo)，并且以MTF值作為縱坐標(biāo)。鏡頭是以光軸為中心的中心對稱結(jié)構(gòu)，像場中心各個方向的MTF值是相同的。但是受到鏡頭像散的影響，在偏離中心的位置，沿切線方向的線條與沿徑向方向的線條的MTF值往往是不同的！我們將平行于直徑的線條產(chǎn)生的MTF曲線稱為弧矢曲線，標(biāo)為S (sagittal)，而將平行于切線的線條產(chǎn)生的MTF曲線稱為子午曲線，標(biāo)為M(meridional)。這樣，我們繪制的MTF曲線一般有兩條：S曲線和M曲線。(圖 4 )

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圖4 子午方向和弧矢方向空間頻率很低時，MTF值趨于一個接近于1的固定值。這個值實際就是鏡頭對大面積色塊的反差，反映了鏡頭固有的反差值。隨著空間頻率增高，MTF值逐漸下降，直到趨于0。人眼對反差為0.05的影像尚能分辯，而當(dāng)反差低于0.02時就完全不能察覺了。所以一般選定MTF值為0.03時的空間頻率作為鏡頭的目視分辨率。這樣，通過MTF曲線的繪制，鏡頭的反差和目視分辨率就都成為可測量的了！

圖5是MTF值隨空間頻率變化的情況，我們稱之為“頻幅曲線”。圖中，根據(jù)低頻時的MTF值和MTF等于0.03時的空間頻率，可以方便的得出鏡頭的反差和目視分辨率。圖6是三只不同鏡頭的MTF頻幅曲線對比，曲線A(紅色)低頻端MTF值很高反映出它有很高的反差，而高頻端MTF值較高反映出它的分辨率也不錯，是一只綜合性能較高的鏡頭。曲線B(藍(lán)色)在空間頻率較低時表現(xiàn)出很高的MTF值，說明它有較好的反差；而在空間頻率較高時MTF值很低，表明它的分辨率較差。曲線C(綠色)在空間頻率較低時MTF值并不高，說明它的反差較差；而在空間頻率很高時它的MTF值下降較少，表明它的分辨率較高。一般的，我們可以比較MTF曲線下部包圍的空間來大致判斷鏡頭質(zhì)量，MTF曲線包圍的空間越大越好。

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圖5 隨空間頻率變化的MTF曲線

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圖6 利用MTF曲線判斷鏡頭質(zhì)量大量產(chǎn)品測量的實際應(yīng)用中，為了簡化測量，往往只測出特定條件下像場中特定點的MTF值，作為評價鏡頭的基本標(biāo)準(zhǔn)。只要在特定條件下測量的MTF值大于標(biāo)準(zhǔn)，就可以認(rèn)為鏡頭是合格的。我國國家標(biāo)準(zhǔn)GB9917-88中規(guī)定了攝影鏡頭在特定空間頻率下評價成像質(zhì)量的MTF標(biāo)準(zhǔn)，如下列表1、表2所示。表1  135相機(36mm*24mm)攝影鏡頭的MTF標(biāo)準(zhǔn)

光圈系數(shù)	像場位置	空間頻率
光圈系數(shù)	像場位置	10線對/毫米	30線對/毫米
全開	軸上	0.6	0.3
全開	0.707y	0.3	0.15
F/8	軸上	0.75	0.4
F/8	0.707y	0.4	0.2

注：y為0.5倍對角線長度。

表2 120相機(56mm*54mm)攝影鏡頭的MTF標(biāo)準(zhǔn)

光圈系數(shù)	像場位置	空間頻率
光圈系數(shù)	像場位置	10線對/毫米	30線對/毫米
全開	軸上	0.55	0.3
全開	0.707ω’	0.3	0.15
F/5.6	軸上	0.6	0.35
F/5.6	0.707ω’	0.35	0.15

注：ω’為半視場角。

在特定條件下測量的MTF值只要大于等于國家標(biāo)準(zhǔn)即為合格！

表3給出日本照相機光學(xué)儀器檢測協(xié)會JCII于1976年頒布的MTF值對135照相機鏡頭進(jìn)行簡易評價標(biāo)準(zhǔn)。