AutoCAD結(jié)合MATLAB實(shí)現(xiàn)公式曲線曲面的精確繪制

本文介紹了一種快速、精確地繪制各種公式曲線、曲面的方法，即在AutoCAD中通過(guò)調(diào)用經(jīng)過(guò)Excel處理的MATLAB數(shù)據(jù)實(shí)現(xiàn)。

一、引言
   
    用AutoCAD繪制平面公式曲線（如漸開(kāi)線、心形線）、空間公式曲線（如螺旋線）以及公式曲面（如馬鞍形曲面）是比較困難的，一般情況下，需要用AutoCAD開(kāi)發(fā)程序編程，但多數(shù)程序比較復(fù)雜，尤其是公式曲面的繪制程序，需要多層嵌套循環(huán)，復(fù)雜且運(yùn)行效率低。
   
    快速且精確地繪制各種公式曲線、曲面恰恰是MATLAB的長(zhǎng)項(xiàng)，但是MATLAB繪制的圖形卻不能直接用于機(jī)械零件設(shè)計(jì)。其中非常關(guān)鍵的一點(diǎn)，就是MATLAB繪制的曲線、曲面分別是由有限個(gè)點(diǎn)連接而成的折線和空間網(wǎng)格構(gòu)成的，而在AutoCAD中繪制的曲線、曲面也是如此。因此，只需要把在MATLAB中繪制的公式曲線、曲面上所有的點(diǎn)坐標(biāo)數(shù)據(jù)都提取出來(lái)，若能讓AutoCAD正確識(shí)別，那么我們就可以在AutoCAD中精確地繪制這些曲線、曲面了。
   
    本文介紹了一種快速、精確地繪制各種公式曲線、曲面的方法，即在AutoCAD中通過(guò)調(diào)用經(jīng)過(guò)Excel處理的MATLAB數(shù)據(jù)實(shí)現(xiàn)。
   
    二、AutoCAD和MATLAB的特點(diǎn)
   
    MATLAB是非常優(yōu)秀的科學(xué)計(jì)算、信號(hào)處理以及圖形顯示軟件，它有自身的語(yǔ)言，與其他高級(jí)語(yǔ)言相比，MATLAB提供了一個(gè)人機(jī)交互的數(shù)學(xué)環(huán)境，并以矩陣作為基本的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，可大大節(jié)省編程時(shí)間。另外，MATLAB不僅語(yǔ)法規(guī)則簡(jiǎn)單，容易掌握，調(diào)試方便，還可以存儲(chǔ)中間結(jié)果，這使得MATLAB既可以快捷、精確地繪制各種公式曲線、曲面，又可以很方便地提取中間數(shù)據(jù)。
   
    在工業(yè)設(shè)計(jì)領(lǐng)域，AutoCAD不僅被廣泛應(yīng)用于平面繪圖，也可以用于三維建模，但在曲線、曲面造型方面不是很理想。它是開(kāi)放型的人機(jī)交互系統(tǒng)，有多種語(yǔ)言接口，與外界的數(shù)據(jù)交換很靈活，這些特點(diǎn)使得它與MATLAB的結(jié)合成為可能。
   
    三、結(jié)合MATLAB在AutoCAD中繪制曲線、曲面的原理及方法
   
    1.原理
   
    MATLAB中的矩陣數(shù)據(jù)雖然很容易提取，但由于它不是AutoCAD能識(shí)別的格式，因此不能直接被AutoCAD調(diào)用，需要先用Excel對(duì)從MATLAB中提取的數(shù)據(jù)進(jìn)行編輯，轉(zhuǎn)換成AutoCAD可以識(shí)別的格式，才能在AutoCAD中繪出曲線、曲面。
   
    2.方法
   
    由于在AutoCAD中繪制平面曲線、空間曲線和曲面的繪制命令不同，且數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)也不同，因此結(jié)合MATLAB的繪制方法也稍有區(qū)別。這種繪制方法的關(guān)鍵就是把數(shù)據(jù)格式轉(zhuǎn)換成AutoCAD的繪制命令所需要的數(shù)據(jù)格式，只要熟悉AutoCAD的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，就可以舉一反三。
   
    在這三者中最復(fù)雜的是繪制公式曲面的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，下面就以一個(gè)馬鞍形曲面的繪制為例來(lái)介紹這種方法，數(shù)學(xué)模型如公式(1)所示。
    

    (1)利用MATLAB得到公式曲面數(shù)據(jù)
   
    1)在MATLAB中繪制出曲面
   
    在MATLAB中輸入如下命令：
   
    [th,r]=meshgrid((0:5:360)*pi/180,0:.05:1); %在極坐標(biāo)系下設(shè)置一個(gè)73×21的網(wǎng)格矩陣，即圓周方向分為73份，半徑方向分為21份，總共分了1533個(gè)點(diǎn)，節(jié)點(diǎn)越多，圖形越精確 %
   
    [X,Y]=pol2cart(th,r); %轉(zhuǎn)化為笛卡兒坐標(biāo)系%
    Z=X+i.*Y;
    F=abs((Z.^4-1).^(1/4));
    surf(X,Y,F); %顯示曲面的立體圖形%
    S=[X(:) Y(:) F(:)]; %把X、Y、F 3個(gè)矩陣中的數(shù)據(jù)存儲(chǔ)到矩陣S中%
   
    運(yùn)行后得到曲面圖形，如圖1所示。

圖1 MATLAB中繪制的曲面

    2)提取點(diǎn)坐標(biāo)
   
    在MATLAB的“Workspace”窗口中可以看到S是個(gè)1533×3的矩陣，即表示有1533個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，每個(gè)點(diǎn)有三個(gè)坐標(biāo)參數(shù)，雙擊打開(kāi)S，則彈出“Array Editor：S”窗口，窗口表格中的數(shù)字就是矩陣的數(shù)據(jù)。
   
    先將全部數(shù)據(jù)復(fù)制到剪貼板，下面用Excel對(duì)坐標(biāo)數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)據(jù)處理。

(2)利用Excel編輯曲面數(shù)據(jù)
   
    打開(kāi)Excel，將保存在剪貼板里的數(shù)據(jù)粘貼到Excel表格里，得到三列數(shù)據(jù)，每列1533行。其中，A、B、C列中的數(shù)據(jù)分別是曲面上各點(diǎn)的笛卡兒坐標(biāo)系中的X、Y、Z值，而在AutoCAD中的笛卡兒坐標(biāo)系的點(diǎn)坐標(biāo)的輸入形式為“x，y，z”，所以我們需要對(duì)A、B、C列的數(shù)據(jù)間加個(gè)“，”。 

    方法是：點(diǎn)選中D1（D表示第D列，1表示第1行）格，在公式欄里輸入“=A1&","&B1&","&C1”后回車(chē)，再將光標(biāo)放到D1格的左下角，當(dāng)光標(biāo)變成黑色十字時(shí)，按住鼠標(biāo)左鍵向下拖動(dòng)，一直到D1533格，這時(shí)D列的數(shù)據(jù)格式已經(jīng)變成了“X，Y，Z”，就可以被AutoCAD正確讀取了。復(fù)制D列數(shù)據(jù)到剪貼板后，就可以在AutoCAD中繪制曲面了，如圖2所示。

圖2 在Excel中編輯后的曲面數(shù)據(jù)

    3.在AutoCAD中繪制曲面
   
    在AutoCAD中運(yùn)行3dmesh（三維網(wǎng)格）命令，命令行提示“Enter size of mesh in M direction: ”，輸入“73”后回車(chē)，命令行提示“Enter size of mesh in N direction: ”，輸入“21”后再回車(chē)，（即73×21的網(wǎng)格矩陣），然后在命令行中粘貼剪貼板中的數(shù)據(jù)，程序?qū)⒆詣?dòng)運(yùn)行，結(jié)束后就得到了馬鞍形曲面，如圖3所示。

圖3 網(wǎng)格矩陣為73×21的馬鞍形曲面

   特別需要注意的是，在運(yùn)行3dmesh命令時(shí)的網(wǎng)格矩陣一定要和MATLAB中的相同，否則將得到錯(cuò)誤圖形或運(yùn)行出錯(cuò)。如果輸入的網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)數(shù)不等于1533，則命令運(yùn)行出錯(cuò)；如果輸入成21×73的網(wǎng)格，則命令執(zhí)行結(jié)束后將得到錯(cuò)誤的圖形，如圖4所示。

圖4 網(wǎng)格矩陣為21×73的錯(cuò)誤圖形

    四、結(jié)束語(yǔ)
   
    用這種方法得到的公式曲線、曲面不是貼圖，而是實(shí)際繪出和AutoCAD圖元，不僅可以在MATLAB中控制精度，還可以被用于進(jìn)行各種相應(yīng)發(fā)的命令操作，比如復(fù)制、鏡像、拉伸放樣、旋轉(zhuǎn)放樣或用鼠標(biāo)直接拖動(dòng)任意節(jié)點(diǎn)來(lái)調(diào)整圖形等等。AutoCAD結(jié)合MATLAB實(shí)現(xiàn)公式曲線、曲面的繪制，加強(qiáng)了AutoCAD在曲線、曲面造型方面的功能，使其在輔助設(shè)計(jì)方面發(fā)揮更大的作用。