我們提出了一種處理
傅里葉變換的方法，其并不需要
二次多項式相位項的抽樣，而是用解析的方法處理。我們提出該理論的同時也給出了幾個例子證明其潛力。
%UQB?dkf$ eF^"{a3b 1.簡介
}>~>5jc/Pg wPJRp]FA 物理光學建模需要頻繁地從空間轉換到角頻域，反之亦然。這可以由電場和磁場分量的傅里葉變換得到。所以，快速傅里葉變換（FFT）算法成了快速
物理光學建模的支柱[1]。FFT技術的數(shù)值計算量與場分量復振幅所需采樣點的數(shù)量近似成線性關系。在光學中，我們經(jīng)常處理有強波陣面相位的場分量，例如：球形。但是由于2π模，平滑的波陣面相位的復抽樣導致了大量的數(shù)值計算工作，甚至在FFT中也是如此。
%i> e AsLjU#jn 2.理論
FT>~ES]cQd 2.1 場的表征：提取二次相位
je4&'vyU f<:U"E . 我們從空間域的符號開始，在本文中我們使用符號
對應6個場分量，也就是V = (E, H)：
D(6x'</>? t=r Ac yNM 
(1)
V55J[s*6! 在公式1中，我們假設場
有兩部分：
衍射場
和一個平滑的波陣面相位exp(iψ(ρ))。對于得到的結果，我們從波陣面相位中提取二次相位exp(iψ(ρ))并且將余下的部分認為是余項場
。假設exp(iψ(ρ))可由其實數(shù)系數(shù)C和D = (Dx, Dy)給出：
,l .U^d6> IW o~s 
(2)
顯然，在強二次相位情況中，全場
比余項場需要更多的抽樣量。所以，我們的目標是通過FFT且無二次相位項exp(iψ(ρ))抽樣的情況下，計算V(ρ)的傅里葉變換。
aSkx#mV m%c0#=D 2.2.半解析傅里葉變換
?_>^<1I1 <>i+R#u{ 從卷積定理可知：
@1?]$?u& ,Kf8T9z` 
(3)
kj!7|1i2 通常來說，項
必須進行數(shù)值計算處理。另一方面，從數(shù)學
角度[2]我們可知：
rHgdvD c qf`xH"$ 
(4)
#7-@k-<| 適用于任何復
，只要R{a} ≥ 0且a ≠ 0。
DsJn#>?Kh 在該數(shù)學工具的幫助下，項κ[exp(iψ(ρ))]的解析表征可以推導出來：
;c-
]bhBB 
(5)
其中：
iEVA[xy=D 
(6)
其中常數(shù)項
。
Jrd4a~XP 將公式5帶入公式3，通過改變卷積和傅里葉變換積分的階次，我們發(fā)現(xiàn)
可以表示為：
G7A bhb, 
(7)
其中：
V9j1j}
r 
(8)
這里，
和坐標項
。公式7-8是半解析傅里葉變換的數(shù)學表達式。它表示全場的FFT可被兩個余項場的FFT替代。
^I<T+X+< j8 Q5d` 3.數(shù)值
仿真 Lp`<L
