摘要：文章基于
Matlab 軟件及
圖像處理技術，編寫了簡明且易于操作的 GUIDE 交互界面，對
光學實驗中靜態(tài)實驗測量和動態(tài)實驗測量情況下拍攝的干涉條紋圖樣，分別進行計算處理并完成實驗測量目標。圖像處理程序采用了高斯模糊、二值化等方法凸顯重要信息，利用算法構建表面三維圖亦或實現(xiàn)條紋移動特征的探測、建立三維模型，精確計算出相應實驗結果。此方法適用于各種復雜的實驗測量情景，為
光學干涉實驗測量實驗教學創(chuàng)新設計提供了一種可視化的思路。
^ RS?y8 F@76V$U. 關鍵詞：光學；干涉；Matlab；GUI；圖像處理；圖像測量
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OMi_')J 光的干涉現(xiàn)象廣泛應用于各個領域中，其中，根據(jù)光的特性實現(xiàn)物理參量精確測量的案例數(shù)不勝數(shù)�；A物理實驗作為本科生實驗教學的入門課程，涵蓋了數(shù)個利用光學干涉現(xiàn)象對距離、位移、角度進行測量的實驗，這些光學實驗可按照實驗測量過程劃分為靜態(tài)實驗與動態(tài)實驗。靜態(tài)實驗中，測量過程中光路、樣品均不發(fā)生改變，通過測量光強的分布得到相關物理
參數(shù)；動態(tài)實驗中，當光路、樣品發(fā)生變化時，測量光強等參數(shù)的變化的趨勢，并研究相關物理量。
aQMUC6cPM@ /4]<ro67E6 基礎物理光學類實驗中，斜劈空隙夾角的測量與牛頓環(huán)曲率的測量作為典型的靜態(tài)實驗，傳統(tǒng)的測量方法頗為繁瑣且僅記錄了一個維度上的數(shù)據(jù)信息，處理數(shù)據(jù)時利用的逐差算法又降低了數(shù)據(jù)的利用率，造成有效信息的浪費[1]。目前已有研究小組使用 Matlab 軟件對 CMOS 拍攝的干涉圖樣進行處理，取得了較高精度的實驗結果[1-6,8]。本文基于 Matlab 平臺，結合圖像處理與數(shù)值運算方法根據(jù)二維圖像構建出表面三維圖，實現(xiàn)樣品參數(shù)的精確測量。動態(tài)實驗亦在大學物理實驗中占有重要地位，本文以壓電陶瓷電壓相位曲線測量和等傾干涉干涉條紋三維模型構建作為示例，展示了圖像處理與數(shù)字運算方法在動態(tài)實驗測量中的極大應用前景。
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BJ] (zVT{!z 1 靜態(tài)實驗測量
2hlb$N-hk . %.bIT 在光學干涉測量實驗過程中，實驗者測量樣品的干涉圖樣并進行數(shù)據(jù)處理得出相關結果，光路在測量的過程中未經調整，此即靜態(tài)實驗測量，典型的樣例有測定牛頓環(huán)的曲率半徑。傳統(tǒng)的測量方法通過測量干涉條紋的寬度半徑等幾何參數(shù)來計算出某結構（如空氣
薄膜）表面的梯度與曲率半徑，但該方法僅僅適用于厚度分布規(guī)律的樣品，且僅利用了一個維度（一條直線）上的數(shù)據(jù)信息。相比之下，采用 CMOS 拍攝完整的干涉圖像并進行處理的方案更具優(yōu)越性，處理過程中利用信息量遠超傳統(tǒng)方法。憑借計算機強大的運算能力，Matlab 與 GUIDE 人機交互程序可批量處理圖像數(shù)據(jù)，運用干涉條紋計算能夠提取出復雜樣品表面的梯度、曲率信息。
Z |8oD* , wVSk.OOB 1.1 圖像處理及數(shù)據(jù)計算方案
N,iYUM? LQ7.RK 高像素密度的 CMOS 相機結合優(yōu)良的
成像系統(tǒng)能以高分辨率記錄干涉條紋信息。通過處理圖像定位到亮紋或暗紋的骨骼線，計算機根據(jù)骨骼線進行插值運算構建出包含樣品厚度信息的表面三維圖，進行后續(xù)數(shù)據(jù)處理及數(shù)學運算。若均勻樣品的光學面分別為平面與曲面，則樣品的厚度分布將直接反映樣品曲面的形狀，進一步運算便可得出樣品表面各點的梯度與曲率信息。
gJkk0wok C baD`k?]( 傳統(tǒng)的位圖由像素構成，可讀取為矩陣，對圖像的處理亦可等效為矩陣運算。為了能從圖片中準確地提取出所需要的信息，首先需要對圖像進行預處理以排除不必要的噪聲。導入圖片后，第一步使用 rgb2gray 函數(shù)將讀入的彩色圖片轉化為黑白圖片，除去與明度信息無關的顏色信息，壓縮數(shù)據(jù)量。第二步為了排除灰塵與背景光分布因素對后續(xù)工作的影響，使用 imfilter 函數(shù)結合 gaussian 函數(shù)對圖片矩陣進行小范圍與大范圍的卷積運算（進行高斯模糊），分別得到僅模糊灰塵等高頻信息的圖片與模糊干涉條紋、反映整體光照分布的圖片，兩張圖片相除，得到無污點、整體曝光均勻的預處理圖像。第三步使用 im2uint8 函數(shù)對圖像進行二值化，閾值可視實際情況取為矩陣中位數(shù)或矩陣最大值最小值之間的任一值。預處理后的圖像僅有純黑與純白的像素，對比分明，方便接下來的骨骼線選取工作以準確構建樣品表面三維圖，如圖 1 所示。
sS 5aJ}Qs u9TiE Eof3 考慮到實際情況的復雜性，程序采用了手動與自動結合的選取骨骼線方案確定骨骼線。在預處理后的圖片上調用 ginput 函數(shù)手動點擊幾條亮紋或暗紋線粗選骨骼線中心點，程序分析每個粗選參考點附近條紋分布情況后計算出修正后的骨骼線中心點，這些骨骼線中心點能極好地反映干涉條紋的位置及分布，如圖 2 所示。調用 cftool 擴展包的fit函數(shù)基于各組骨骼線參考點進行插值運算繪制表面三維圖，如圖 3 所示。在繪制表面三維圖之前需預先對 CMOS 進行標定，確定圖片中單個像素對應的實際尺寸，結合介質折射率、介質通光次數(shù)、光
波長等信息，統(tǒng)一所有變量單位，執(zhí)行插值計算操作。插值使用的薄板樣條插值法（TPS）能得到連續(xù)可導且導數(shù)連續(xù)的結果，較為準確地還原樣品表面的幾何特征。
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I>"n .4jU G= 在進行梯度與曲率計算時，首先需對插值結果離散化，即將表面三維圖轉換為格點組成的矩陣，提取所需矩陣元素，進一步執(zhí)行梯度與曲率計算。使用 ginput 函數(shù)選擇梯度與曲率的計算點后，取選定點周圍 11×11 的插值結果生成矩陣計算梯度與曲率，同時參考矩陣中心 5×5 的計算值，輸出并顯示最終的梯度與曲率結果，如圖 4 和圖 5 所示。
Au-_6dT Nq$Xe~,* 傳統(tǒng)的測量方法僅適用于一些規(guī)則樣品的測量，對于不同的樣品的測量需應用不同的測量公式，泛用性極差。而上述圖像處理法具有極廣的泛用性，對于不同類型曲面的樣品，只要能夠拍攝到干涉條紋，即可利用干涉條紋照片構建出表面三維圖，進而得到三維圖上任意位置的斜率與曲率參數(shù)。
dB{ VY+! B4hT(;k 1.2 實驗結果分析及對比
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