光學(xué)鏡片加工過程中不可避免會帶有一些面型的誤差——實際的和設(shè)計值總有一點區(qū)別。如何分析這些面型不規(guī)則度誤差對光學(xué)性能帶來的影響，我們來整理一些不同的情況。注意，本文只涉及面型不規(guī)則度公差，而不涉及其他的偏心旋轉(zhuǎn)定心等公差因素。
n\V7^ N 6y1\ar(A 首先我們把面型不規(guī)則都分為空間頻率的中低頻和高頻，對于高頻面型誤差，不規(guī)則的尺度明顯小于
波長（往往是表面劃傷帶來的），這種情況下實在沒有什么太好的方式來精細(xì)地
模擬光線行為。原則上這種尺度下幾何光學(xué)已經(jīng)不適用，而物理光學(xué)的計算量不可接受。我們可以把高頻面型誤差帶來的行為統(tǒng)一用表面散射來表征，或者有時候直接認(rèn)為光線丟失。至于用哪種散射模型，散射程度如何，則可以通過實測來搞定。
k3nvML,b v eO(U):C2 為了規(guī)范說明什么是中低頻或者高頻面型不規(guī)則度，我們得引入一個重要的概念PSD（Power Spectral Density，功率譜密度），它本質(zhì)上是把面型數(shù)據(jù)進(jìn)行傅里葉變換，并繪制出頻域譜，有點像
成像光學(xué)里的MTF，PSD是對面型上不同頻率“強(qiáng)度分布”的描述。
T:zM]%Xh $I jI{% 回到中低頻表面不規(guī)則度，這往往是由拋光工藝造成的，也是絕大多數(shù)應(yīng)用場景下需要著重考慮的。我們先來看看知名
光學(xué)設(shè)計軟件Zemax是怎么處理的。
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Gk/cP` 對于
標(biāo)準(zhǔn)面(Standard)，Zemax可以用TIRR公差操作數(shù)來增加表面不規(guī)則度。
%?aq1 =B >T c\~l 為了幫助理解后臺
原理，此處非常推薦的一個Zemax操作是，設(shè)定好上面這個面型公差后，運行蒙特卡洛
公差分析，并且把蒙特卡洛文件保存下來。
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/L 我們打開保存下來的蒙特卡洛文件，可以看到原來的Standard面變成了Irregular面，而這個Irregular面型上是可以指定一些球差和像散的。軟件用人為增加球差和像散來表征表面不規(guī)則度。
{7c' %e Y YP J (o\ 顯然這種做法有很大的局限性。只針對球面增加非常低頻的，不夠隨機(jī)的誤差，這是不夠的。
m{?f,Q=u@ yjMN>L' 應(yīng)用更廣泛的是TEXI和TEZI操作數(shù)，它們都可以產(chǎn)生真正隨機(jī)的表面不規(guī)則度，而且可以應(yīng)用在非球面上。這兩個操作數(shù)很像，我們可以重復(fù)上述保存蒙特卡洛文件的做法來觀察TEXI和TEZI是如何起效的。前者把非球面變成Zernike Fringe Sag，后者變成Zernike Standard Sag。另外TEZI對Toroidal面型也適用。很重要的一個區(qū)別點在于，在公差數(shù)據(jù)編輯器里前者指定的是面型不規(guī)則度PV值，而后者是RMS值。由于Zemax官方更推薦TEZI，我們這里的說明僅針對TEZI。
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Cr 這種方式造成的面型不規(guī)則度有足夠的隨機(jī)性，還能通過控制Zernike系數(shù)的最高最低階來控制不規(guī)則度空間頻率。顯然，階數(shù)越高，空間頻率越大。
w= n(2M56C 2<y9xvp 這里借著TEZI，我們對于業(yè)界常見的一種公差表達(dá)形式ISO10110 A(B/C)來進(jìn)行一下說明。A(B/C)是一種生產(chǎn)上比較常見的對旋轉(zhuǎn)對稱(Rotational Symmetrical Irregularity, RSI)面型公差的表征方式。先來做一下名詞解釋：
V>,=%r4f k.K#i
