運用智能光線進行物理光學建模 rlY n"3%
yM('!iG*/ Frank Wyrowski and Christian Hellmann ||Vx:(d7D&
8Y [4J XUK 光線光學早在2000年以前就已經建立了光學建模和設計的基礎。而在最近的數(shù)十年中，光線追跡軟件的出現(xiàn)為我們帶來了解決光學和光子學問題的強大的光學設計技術。然而，隨著高級光源的開發(fā)和應用，微納結構加工工藝的成熟以及各種應用和光學相關功能的增強，光線光學的限制變得越來越明顯。因此，基于物理光學的光學建模技術變得必不可少，其也是未來光學設計軟件開發(fā)中順理成章的一步。這就要求我們將光線追跡推廣并將其與衍射建模技術聯(lián)合起來。 )v\ A8)[ pgBIYeY, 在光線光學中，我們使用源于光源的光線來描述光。數(shù)學上，光線由位置和方向矢量來表示。光線傳播通過介質，其光學“阻抗”通過折射率來描述。應用此概念，通過改變光線在空間的方向和位置矢量以此來表述光的傳播。光在均勻介質中沿直線傳播，不同介質間界面的折反定律和漸變折射率介質中的光線方程，所有這些光線光學的基本定律都可以從費馬定律中得出。簡而言之，即光線沿所需最少時間的路徑傳播�；谫M馬原理的光學建模構建了光線光學，從數(shù)學的觀點出發(fā)，由于光線模型是一個幾何概念，因此費馬原理同樣適用于幾何光學。 hWi2S!*Y ,*8)aZ1 k 光線追跡軟件為我們提供了用以光線光學建模的數(shù)值工具。通過光學系統(tǒng)的3D光路是一個典型的通過光線光學研究方法獲得的物理量。通過它，我們可以進一步得出任意平面和表面處的點列圖，方向圖以及光程（Fig.1）。這為我們提供了特別是進行透鏡系統(tǒng)分析和優(yōu)化所需的所有基本信息，其在光線追跡中大受歡迎。 >4bWXb'S}C 光線追跡法同樣可應用于非成像光學。從而，我們需要考慮“能量相關的”物理量。如，輻照度。從光線光學來講，這種局部的能量物理量是與光線的密度和方向相關的。 kgd
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8ib e#jlg Fig.1通過一個透鏡系統(tǒng)的光路。在同樣的系統(tǒng)中[4]可以看到電場分量。 pZKK7
從光線到物理光學 >Se-5QtLcf
N?IdaVLj 直到現(xiàn)在，所有的效應和量都能夠在幾何光學的框架中進行表示。下一步中，我們探索在兩種介質間界面的能量效應，例如，一個透鏡的表面。眾所周知，在界面處，一部分光被反射回去因此會造成透射部分能量的損失。4%是空氣和玻璃介質間透射能量損失的典型值。似乎我們可以直接將這個值對每條光線的作用考慮進去，進而減少在探測平面的探測能量。然而，在我們簡單的將此損失包含在光線追跡中之前，我們應該考慮其在光線光學，即費馬原理中的正確性。在介質間界面4%的能量損失符合費馬原理嗎？答案是否定的，由于此原理僅處理光程，因此我們無法在光線光學的框架中找到這種表面效應的合理解釋。在各種光學教科書中，你可以找到菲涅爾方程的推導，其給出了能量透射率T（透射比）和能量反射率R（反射比）的數(shù)學表達式[1]。此推導考慮的是理想電磁場平面波穿過兩種不同折射率介質間的理想平面界面。這個結論使用了在平面界面處電場和磁場分量是連續(xù)函數(shù)的事實。由此直接推導出菲涅爾方程。而理想平面波以及連續(xù)橫向場分量則來自于麥克斯韋方程組[2]。與完全基于費馬原理的幾何光學相比，我們是基于麥克斯韋方程組來考慮物理光學的。因此，應該依據物理光學來解釋在兩種介質界面處光能量的損失，并將其附加到光線追跡路徑，已經引出了一種聯(lián)合了光線和物理光學的算法。然而，當將傳統(tǒng)的光線追跡強行的與一種基于物理光學的效應，如表面處的菲涅爾效應或者光線透過光柵的傳輸，聯(lián)合起來的時候，我們會面臨一個典型且嚴重的問題。即，除了入射光角度很小的時候，菲涅爾效應都是與局部偏振相關的。因此，為了精確地包含菲涅爾效應，簡單的光線不夠，我們還需要其偏振信息。讀者可能會問道，那么光線追跡軟件是以什么標準來處理那些問題。事實上是其不可能精確地處理光滑的或者光柵類型的表面效應，并且也沒有包含偏振效應的模型。 Q
