?摘 要：將可靠性優(yōu)化設(shè)計方法應用于普通圓柱蝸桿減速器設(shè)計，使普通圓柱蝸桿減速器在滿足承載能力及強度要求條件下，效率最高、體積最小、潤滑條件最佳。
g [u*`]-;v 關(guān)鍵詞：普通圓柱蝸桿減速器；可靠性優(yōu)化設(shè)計；多目標
#e[S+a );/p[Fd2] HPY;U N B un^EJ) 1前言
Bdcs}Ga 蝸桿傳動具有傳動比大而結(jié)構(gòu)尺寸緊湊等優(yōu)點，在許多設(shè)備的傳動系統(tǒng)中得到了廣泛的應用，而目前對蝸桿減速器進行設(shè)計時，常把設(shè)計變量作為確定性變量而忽略其隨機性，這樣便使設(shè)計結(jié)果很難真實地反映減速器的運行情況。另一方面，對蝸桿減速器進行優(yōu)化設(shè)計時，大多是進行單目標優(yōu)化設(shè)計，為使蝸桿減速器的設(shè)計既具有運行可靠性的定量描述，又有獲得其整體綜合功能最優(yōu)的設(shè)計方案，運用可靠性優(yōu)化設(shè)計方法，對圓柱蝸桿減速器進行了可靠性多目標優(yōu)化設(shè)計。?
_ G$21=
2可靠性多目標優(yōu)化模型的建立
?>1wZ 根據(jù)蝸桿減速器的工作特點和結(jié)構(gòu)要求，將圓柱蝸桿減速器的體積最小、傳動效率最高、潤滑條件最佳作為多目標優(yōu)化設(shè)計的分目標函數(shù)。
Y1;jRIOA 普通圓柱蝸桿減速器的簡圖如圖1所示。
P\y ZcL v'Pb x q:1n=i Ei 2.1目標函數(shù)?
12V-EG i 2.1.1體積最小分目標函數(shù)f1（x）的確定
* m8{yh 由于蝸桿減速器體積主要取決于蝸桿、蝸輪和蝸輪軸的體積，故取三者的體積之和作為目標函數(shù)。
N(kSE^skOa A6 I^`0/ 式中，蝸輪齒寬B2=［m(q+2)-0.5m］sinγ+0.8m；其中γ為蝸輪齒寬角之半，一般γ=50°；蝸桿螺紋部分長度L1=（12.5+0.09Z2）m+25；蝸輪輪轂端面與箱體內(nèi)壁間的距離，一般取Δ2=15mm；軸承中心至箱體內(nèi)壁間的距離，一般取Δ3=0.25ds2。?
z.!u<hy( 2.1.2效率最高分目標函數(shù)?f2（x）的確定
-b gj<4R$p 為使蝸桿傳動效率最大，發(fā)熱量與磨損最小，應使齒面相對滑動速度Vs趨于最小，即
0Q~\1D 9g t>2EZ{N +y 2.1.3潤滑條件最佳分目標函數(shù)f3（x）的確定
t~|` RMn" 由磨擦學可知，為建立彈性流體動壓潤滑狀態(tài)創(chuàng)造有力條件，需使蝸桿蝸輪齒面接觸點處的誘導法曲率半徑R趨于最大，即其曲率1/R趨于最小。
Jsa;pG=3& O YfRtfE 式中：α為標準壓力角（α=20°）。?
gSHN,8.
` 2.1.4統(tǒng)一目標函數(shù)的確定
6s t^-L 對此多目標優(yōu)化設(shè)計問題，可采用線性加權(quán)的方法，將其統(tǒng)一到一個總的目標函數(shù)f（x）中，即
R_=fH\c; ?^ R"a## 其中，W1、W2、W3為加權(quán)因子。
w5vzj%6i （1）由于fi（x）函數(shù)值在數(shù)量級上有較大的差別，為了消除各分目標函數(shù)值在數(shù)量級上的差別，可采用轉(zhuǎn)換函數(shù)法，對其進行如下規(guī)范化處理：
QBCEDv&j 在邊界約束條件下，求各分目標函數(shù)fi（x）的上、下界βi、αi，得無量綱化的分目標函數(shù)為：
3U!
l8N2 BxiR0snf0q （2）?Wi確立
YB_fy8Tfx 在分目標函數(shù)經(jīng)過規(guī)范化處理后，其加權(quán)因子應滿足，且Wi的大小可根據(jù)各分目標函數(shù)對設(shè)計方案的重要程度由經(jīng)驗來確定。
O<J<)_W) （3）統(tǒng)一目標函數(shù)
5S ) N&% RS|*3
$1 對統(tǒng)一目標函數(shù)F（x）組成的優(yōu)化模型進行求解，可得全約束下本減速器多目標概率優(yōu)化設(shè)計最優(yōu)解x*及F（x*）?。?
pI1g<pe 2.2設(shè)計變量
'(zP; 由統(tǒng)一目標函數(shù)式可知，設(shè)計變量為X=［X1、X2、X3、X4］T=［m、z1、λ、ds2］T。
FP ")$
,=s 依據(jù)普通圓柱蝸桿減速器的設(shè)計經(jīng)驗，假設(shè)設(shè)計各隨機變量均服從正態(tài)分布，并取各分布參數(shù)如下：
.dn#TtQv Zul@aS
! 2.3約束條件的建立?
^SbxClUfw! 2.3.1蝸輪接觸強度條件按脈動接觸應力建立
}((P)\s Q]]M;( 式中，［σ］H為蝸輪許用接觸應力。?
^}UFt L i 2.3.2蝸輪齒根彎曲疲勞強度
W!|l_/L' psuK\ s 2.3.3蝸輪軸的強度
)K]<\Q[ |+Xh ^ E 式中，［σ1］為蝸輪軸的許用應力；為危險剖面的彎矩均值；為危險剖面的抗彎剖面模量。??
4j(*%da 2.3.4設(shè)計規(guī)范
7HJH9@8V （1）蝸桿導程角λ
{rzQ[_)EC sRQ4pnnrn （2）蝸桿直徑數(shù)q
1I%niQv5t V"T5<HA9 （3）模數(shù)m
[xXV5 JU 一般推薦2≤m≤25，則隨機約束為：
)"g @"LJ= As??_=>4 （4）蝸桿剛度條件
L% T%6p_ 蝸桿變形會導致蝸桿傳動副的不正常嚙合，故要求y=FCL33/48EI≤0.0025d1，則隨機約束為：
@vO~'Xxq! EiS2-Uh*TT ? Ft1為蝸桿所受圓周力；
keJ-ohv) ? Fr1為蝸桿所受徑向力；
P )[QC ? L3為蝸桿的跨距，一般可取L3=0.9d2；
wS [k} ? E為蝸桿材料的彈性模量；
.PCbGPbk ? I為蝸桿危險剖面處的慣性矩。
Mn*5oH （5）蝸桿頭數(shù)Z1
K,!f7KKo 傳遞動力蝸桿一般推薦2≤Z1≤4，則確定型約束條件為：
b~?3HY:t~K GXR7Ug}k 3減速器系統(tǒng)的可靠性設(shè)計?
KssIoP 3.1減速器系統(tǒng)可靠度分配
\wp8 kSzC 閉式蝸桿傳動，在潤滑良好的條件下，主要失效形式為蝸輪齒面點蝕。取蝸輪可靠度R1=0.92865，蝸桿可靠度R2=0.961，蝸輪軸可靠度R3=0.961，聯(lián)軸器的可靠度R4=0.92865，滾動軸承的可靠度R5=0.98，則該減速箱的可靠度為：
]_hXg*? lWFm>DiLY 3.2 將概率約束條件轉(zhuǎn)化為確定性約束條件的概率計算
[bEm D 前述約束條件式（6）～（15）為概率約束條件式，求解時應進行規(guī)范化處理，只有將其轉(zhuǎn)化為確定型約束條件才能使用�，F(xiàn)以概率約束條件式（6）為例，說明其轉(zhuǎn)化方法如下：?
#B__-"cRv 3.2.1工作應力隨機變量分布特征的確定
5 HN,y 由式（6）知，影響蝸輪接觸強度σH的參數(shù)i、T1、m、λ均具有隨機性，故根據(jù)估取的分布特征以及這些參數(shù)與應力的函數(shù)關(guān)系，則可求得服從正態(tài)分布的隨機變量σH的均值μσH和標準差SσH。
6W'2w?qj?4 hOe$h,E'] 3.2.2強度分布的確定
! H4u c 根據(jù)蝸輪材料及特性，可得出蝸輪的接觸強度的分布，即：
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