CODE V中的差分光線追跡（1）

摘要

差分光線追跡是幾何光學(xué)中一種非常著名的技術(shù)。該技術(shù)有各種各樣的應(yīng)用。本文介紹了差分光線追跡的定義，給出了差分光線追跡在CODE V中的一些應(yīng)用，并簡(jiǎn)要討論計(jì)算差分光線信息的方法。

差分光線追跡的定義

對(duì)于一些常見(jiàn)的光學(xué)系統(tǒng)，在物空間和像空間中分別定位一個(gè)笛卡爾坐標(biāo)系（在本文中，像空間的參數(shù)加上“’”，來(lái)區(qū)別于物空間的參數(shù)）�，F(xiàn)在考慮穿過(guò)系統(tǒng)的一些光線，如圖1所示。

圖1.該圖說(shuō)明了在常見(jiàn)光學(xué)系統(tǒng)中物空間和像空間中的光線

上圖中，r0表示光線的初始位置（在Z=0平面上），而u0則表示光線的初始方向。像空間定義了類似的量。通常來(lái)說(shuō)，我們可以把最終的光線構(gòu)型看作是初始光線構(gòu)型的函數(shù)：

r’(r，u)  u’(r，u)

這些函數(shù)可能相當(dāng)復(fù)雜，除了一些簡(jiǎn)單的光學(xué)系統(tǒng)，大多數(shù)系統(tǒng)不能以封閉形式來(lái)確定。然而，對(duì)于任何給定了輸入位置和方向的光線，都可以計(jì)算出光線的輸出位置和方向，也就是說(shuō)，給定一條輸入光線（例如，初始位置和方向分別為r0和u0），可以通過(guò)系統(tǒng)光線追跡來(lái)確定其輸出位置和方向（例如，r’0，u’0）。雖然，離散的光線信息有助于在光學(xué)系統(tǒng)上執(zhí)行各種分析，但對(duì)于某些計(jì)算（如下例所述），如果在擁有離散的光線信息的基礎(chǔ)上得到差分光線的數(shù)據(jù)信息會(huì)更加方便。

圖2.此圖說(shuō)明了基光線附近的一根光線，在給定初始構(gòu)型(δr和δu)的情況下，基光線的差分光線數(shù)據(jù)可以用來(lái)確定其最終構(gòu)型的變化(δr’和 δu’)。

為了理解差分光線數(shù)據(jù)，考慮圖1中所示的光線。這個(gè)光線的差分光線數(shù)據(jù)幫助我們確定（近似地）這根光線（此光線通常被稱作為“基光線”）鄰近所有的光線的構(gòu)型。這種情況如圖2所示。基光線附近的光線在物體空間中位置和方向的變化分別標(biāo)記為δr和δu，在像空間的變化標(biāo)記為δr’和δu’。通過(guò)包含基光線的差分光線數(shù)據(jù)，依據(jù)線性近似的方法確定了基光線鄰近的光線的構(gòu)型：

系數(shù)A，B，C，D表示關(guān)于給定的基光線的差分光線信息，注意，通常需要兩個(gè)量來(lái)指定光線的位置，（例如，某個(gè)平面上的X和Y坐標(biāo)），同樣也需要兩個(gè)量來(lái)指定光線的方向，因此，A，B，C，D通常不是標(biāo)量，但它們本身是2*2的矩陣。

通過(guò)差分光線信息，我們不僅可以知道一根光線是如何運(yùn)動(dòng)的，也可以知道基光線臨近區(qū)域的光線的行為（無(wú)需追跡其他光線）。如圖3所示。

值得注意的是，差分光線信息的定義通常包含一些可以輕易地從A，B，C，D中推導(dǎo)出的量，例如鄰近光線與基光線的長(zhǎng)度變化。下面關(guān)于公差的小節(jié)還討論了延伸差分光線追跡定義的另一種方法。

圖3.通過(guò)差分光線的信息，我們就可以知道基光線附近的光線是如何運(yùn)動(dòng)的，而不必追蹤這些光線

未完待續(xù)......