CODE V優(yōu)化的約束模式：精確、加權(quán)和罰函數(shù)

任何實際的優(yōu)化都是在提高性能的同時尋找一種能夠滿足設(shè)計指標的方案，包括制造型指標。CODE V 優(yōu)化引擎 (AUT)，使用像差評價函數(shù)來量化性能（成像質(zhì)量），同時也量化那些設(shè)計指標，作為約束條件。優(yōu)化引擎內(nèi)建有非常多的和光學相關(guān)的誤差評價函數(shù)和約束，同時也允許你定義。對于約束條件，有一些技巧可以幫助你在優(yōu)化時，如何進行選擇，如何使用控制。

默認的約束是為了 “硬約束” ，必須滿足，不考慮對評價函數(shù)的影響效果。CODE V 的優(yōu)化引擎使用拉格朗日乘數(shù)法來控制這些“硬的”或者“精確的”約束條件。把評價函數(shù)從約束條件中進行有效的分離處理，拉格朗日乘數(shù)法對于隨變量改變而線性改變的約束非常有效，比如光學量里面的有效焦距，機械量里面的總長，等等，非常多。對于你明確要求的特定約束，你可以有幾種選項來定義約束方法：相等（=），或者上邊界、下邊界、同時有上下邊界（<，>）。CODE V的默認普通約束，例如保證可加工制造的約束也是使用這種方法進行精確的控制。

上圖: 自動優(yōu)化菜單的定義約束處

加權(quán)的約束模式（最小化（權(quán)重））和罰函數(shù)約束模式把對約束條件的偏離納入評價函數(shù)。這種模式使你可以平衡成像質(zhì)量的相對權(quán)重和約束條件對目標值的偏離。這種把約束植入評價函數(shù)的方法，當你在處理“軟約束”的時候是很有用的。特別是約束隨著變量在做非線性變化，我們發(fā)現(xiàn)當你試圖平衡諸如畸變或者表面形狀偏離等約束時，加權(quán)的約束模式比精確模式更有效果。當精確的約束加入和退出時，優(yōu)化的輸出會顯示出來，如果同樣的約束不斷地加入、退出，就說明如果把此約束放入評價函數(shù)會比較好。

對于加權(quán)的約束模式，你設(shè)置目標和權(quán)重：偏離目標，評價函數(shù)就會增加。對于罰函數(shù)約束模式，你定義一個目標和邊界：邊界內(nèi)的約束對于評價函數(shù)的影響很小，出了邊界范圍，約束對于評價函數(shù)的貢獻急劇增加。

下圖比較了最小化約束模式和罰函數(shù)約束模式對于評價函數(shù)的貢獻，約束內(nèi)容是要求畸變小于1%。如果使用權(quán)重為0.1的最小化模式（幾乎貼地的綠線），和罰函數(shù)的效果一樣（看正負0.01處，紅線和綠線縱坐標一樣高）。但是你可以看見，正負0.01范圍以外，貢獻還是非常小，所以約束沒有很好地控制。如果使用權(quán)重0.8，最小化約束模式和罰函數(shù)模式在正負0.02處產(chǎn)生一樣的貢獻（縱坐標）。然而在正負0.01范圍內(nèi)，最小化模式對評價函數(shù)產(chǎn)生的貢獻非常顯著（藍線）。這會導致優(yōu)化出來的方案有一個不必要的比較緊的畸變控制，代價會是成像質(zhì)量變差些。所以對于非線性邊界的約束，罰函數(shù)模式是比較理想的植入評價函數(shù)的約束模式。

([DIY FL = 0; WTC 0.1]; [DIY FL = 0; WTC 0.8]; [DIY FL = 0;  PTC 1e-3 0.01 8]).